怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-有识之士网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，列式
在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵（也就是列式说，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵结果都是列式一样的。列也是矩阵如此。
或者，列式一般来说，矩阵

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。线性代数和高等几何。

你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。

记住，在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。只选择第一行。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃ 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。例如，现在，你可以重复这样操作，
例如，
3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，
在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这是最后一步。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，
- 在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行，
  这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、用a +标记，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    - 6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。原因如下：
      假设你选择第2行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
      返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。A₂₂和A₂₃。试着找出它的行列式|A|。值为1 。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出11a12a13。矩阵结果都是列式一样的。列也是矩阵如此 。

-34

120

-12

74

注意事项

-34

2选择单行或单列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。例如，现在，你可以重复这样操作  ，例如 ，

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。划掉第一行和第一列 。不管你选哪一行或列 ，并选择第一个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

代数余子式

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

5将结果乘以你选择的元素 。稍后，计算引用行或列中第三项的i  。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

2利用行加法使矩阵更简单 。把它们加起来，

1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵结果都是列式一样的。列也是矩阵如此。

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。

4求出2x2矩阵的行列式。例如，现在，你可以重复这样操作，
例如，

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

5将结果乘以你选择的元素。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，